Historia
En
la historia de la humanidad siempre han existido filas de todo tipo.
Para entrar a un establecimiento, comprar un producto o servicio, ser
servido de alguna forma; en fin de muchas maneras vemos este fenómeno
que se da en todo el mundo.
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Fila
de peaje de carros
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Fila de banco |
Las
filas se dan cuando la demanda de un servicio es demasiado grande
para la capacidad que tiene la entidad que presta el servicio. Esto
es un problema muy común en la vida diaria y que se vio en la
obligación de prestarle atención debido a la gran demanda que
tienen los clientes y la competitividad que ha ido creciendo a través
de los años. Es precisamente este problema el que da origen a la
teoría de colas que se observo por ciertas personas ya hace más de
100 años. Un ejemplo es en 1909, cuando AK. Erlang publicó un
trabajo acerca de la congestión en el tráfico telefónico.
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AK.
Erlang
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Definición y características
La
teoría de colas, no es más que el estudio de estas filas que se
originan por lo antes mencionado. Esta teoría se divide en dos
estudios matemáticos. El primero trata de distribuciones de tipo
especifico, como por ejemplo la distribución exponencial y la de
Poisson. El otro trata de distribuciones empíricas (datos de una
muestra) que se analizan mediante métodos de simulación. Un área de la simulación se encarga de analizar el
comportamiento de las colas por lo que es importante conocer como
funcionan ciertas distribuciones y comprender como funcionan.
También, hemos visto temas relacionados con la estadística que se
utiliza para poder realizar simulaciones que puedan comportarse como
lo hacen las filas en la vida real y de esta forma analizarlas. ¿Por
qué se quiere lograr este análisis? La respuesta es sencilla: Las
filas de espera desorganizan muchos aspectos de la vida y si se
estudia las filas se pueden lograr que sean menos tediosas, menos
largas y que sean más eficientes. Teniendo en cuenta de que se
quiere lograr todo esto, sin aumentar costos por parte de los que
ofrecen el servicio.
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Ilustración del gráfico distribución de Poisson |
Ahora para
entender mejor la teoría de colas debemos empezar conociendo más a
fondo la terminología y características de las colas. Primero hay
que saber la estructura básica de una cola, la cual es la siguiente:
Se tiene la
población, la cual no es más que los clientes que pueden solicitar
un servicio y son llamados “fuentes de entrada”.
Aquellos que
solicitan el servicio, entran al sistema y se unen a una fila de
espera mientras esperan ser atendidos.
Dependiendo de
las disciplinas de servicio, el cliente recibe el servicio. Las
disciplinas de servicio ya las vimos en clase, pero más adelante se
resumirán para recordarlas y explicar un par más que no se tocaron
en clase.
Luego el
cliente se le atiende por el mecanismo de servicio.
Por último,
luego de que el cliente termine de ser atendido, sale del sistema.
Como
una imagen dice más que mil palabras, veamos la siguiente imagen
para explicar de manera más sencilla los puntos anteriores:
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Representación gráfica de la estructura de una cola básica
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Elementos de las colas
Segundo, veamos
más a fondo los términos más usados dentro de un sistema de cola:
Fuente de
entrada: Como se menciono anteriormente, está formada por los
clientes que pueden ser personas, partes, procesos, trabajos,
máquinas, etc. Hay que recordar que las filas no solo existen en
personas, sino también en una fabrica u otros tipos de
instalaciones.
Patrón de
arribo: Se refiere a la distribución de llegada de los clientes. En
otras palabras, como llegaron los clientes (solos, en grupos, con
cita previa o no).
Cola o Fila de
Espera: Esta definición no es más que la fila en sí, en donde los
cliente esperan a ser atendidos.
Proceso de
Servicio: Se considera factores como el tiempo requerido para que un
cliente sea atendido, si son atendidos solos o en grupo, si el
servicio permanece constante o cambia a medida que se acorta o
alarga la fila.
Disciplina en
el Servicio: Es como son seleccionados los clientes en la cola para
ser atendidos. Vamos a hacer un pequeño paréntesis más adelante
para explicar los tipos de disciplinas de servicio, pero por ahora
vamos a seguir con los términos más comunes.
Mecanismo del
Servicio: Consiste de como los clientes son atendidos. Si es por un
servidor o más medios de servicio atendiendo al mismo tiempo.
Existen muchas combinaciones de como los clientes son atendidos que
también veremos más adelante.
Capacidad del
Sistema: Muchos de los sistemas de colas tienen una capacidad
limitada y causa un efecto notable en la operación del sistema. Es
por eso que es importante tener en cuenta este término para ver
hasta donde puedo alargar una fila.
Tasa de
Servicio: No es más que la cantidad de clientes por unidad de
tiempo que puede atender un servidor.
Costo de
Espera: El tiempo es oro, por lo que esperar significa perdida de
tiempo que se puede usar para hacer algo más provechoso. Es por
eso que hay que tener en cuenta el costo de esperar en una fila, la
cual se puede sacar con la siguiente fórmula: (Cw)x(L) , donde Cw
es el costo de espera por hora por llegada por unidad tiempo y L es
la longitud promedio de la fila.
Costo de
Servicio: Lo que cuestan las instalaciones donde se da el servicio y
las filas que genera el servicio.
Clasificación de Colas
Ya
visto los términos más comunes en la teoría de colas vamos a ver
la clasificación de las colas. Empecemos por ver la clasificación
de forma gráfica para tener una mejor idea de lo que se va a
explicar.
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Clasificaciones de colas |
Una Cola –
un Servidor
Los clientes
esperan ser atendidos dependiendo de su llegada por un solo servidor.
Los primeros en llegar son los primeros en ser atendidos. Al
finalizar con el servicio a un cliente, se le brinda al que sigue en
la cola. Un ejemplo sencillo es cuando vamos a una gasolinera que
tiene solo un empleado cobrando por la gasolina.
Una Cola –
Múltiples Servidores en Paralelo
A diferencia
del explicado anteriormente, aquí se tiene más de un servidor para
sufragar una sola fila de clientes. Al terminar de brindar el
servicio independientemente de cual sea el servidor, el cliente que
sigue en la cola pasará a ese servidor. Un ejemplo es cuando vamos
al Rey o Super99 y tomamos un ticket en área de embutidos. Hay
varios empleados despechando mientras que solo hay sola una
numeración para ser atendido.
Una Cola –
Múltiples Servidores en Serie (Secuenciales)
Existen varias
estaciones de servicio pero un sola fila de clientes y cada cliente
pasa por cada uno de los servidores en serie. Como ejemplo si nos
vamos a una fábrica automatizada, digamos FEMSA PANAMÁ, las colas
la hacen las botellas. Y las estaciones de servicio serían una
esterilizadora, una máquina de llenado, una encorchadora, una
etiquetadora y una empaquetadora. Las botellas van en fila y cada una
recibe el servicio múltiple.
Múltiples
Colas – Múltiples Servidores en Paralelo sin cambio de Colas
Existen varias
filas y varios servidores en paralelo los cuales atienden clientes
específicos. Como lo dice el nombre “sin cambio de Colas”, una
vez un cliente entre a una fila no podrá cambiarse de esta. Un
ejemplo de este tipo de cola es cuando vamos a cobrar cheques de
becas en el IFARHU. Por lo general cuando vamos a buscar el cheque de
estudiantes (primaria y secundaria) existen demasiados estudiantes
por lo que el IFARHU divide las estaciones de servicio por letra. De
esta forma existen filas para los estudiantes dependiendo de su letra
inicial de su apellido o nombre, dependiendo de como lo halla
definido el IFARHU.
Múltiples
Colas – Múltiples Servidores en Paralelo con Opción a Cambiar de
Cola
A diferencia
del punto anterior, aquí los clientes si pueden cambiarse de fila.
Un ejemplo sencillo es cuando vamos al cine y nos vamos al área de
confitería. Existen múltiples servidores con múltiples filas. Uno
puede decidir que fila desea formar, pero si uno ve que otra se vació
o esta siendo atendida más rápido, uno puede cambiarse de fila sin
problemas.
Disciplinas de Colas
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Disciplina FIFO
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Disciplina LIFO |
SIRO: Es la
disciplina aleatoria en donde se hace una selección entre todos los
clientes con igual oportunidad de ser atendido para todos los
clientes.
PRI: Es una disciplina de prioridad que ocurre cuando
un cliente tiene derecho a ser atendido antes que otros clientes,
los cuales tienen un nivel de prioridad menor. Tiene dos
tipos de prioridades: Asegurada y la No Asegurada.
Disciplina de
Retiro de Cola: Esta disciplina ocurre cuando los clientes abandonan
la cola y se debe especificar las reglas para retirarse.
Disciplina de
Sondeo: Ocurre cuando se forma más de una cola esperando el mismo
servicio, es decir, se comparte el servicio entre dos colas.
Variables en las Teorías de Colas
Como
en la teoría de colas estaremos tratando con fórmulas es preferible
tener símbolos que representen variables. Es por eso que
describiremos brevemente las variables mas utilizadas en los
diferentes modelos de colas que se presentan en la teoría de colas:
λ:
Esta variable representa la tasa de llegada de clientes. Rata de
arribo de clientes.
µ
: Tasa de servicio a los clientes. Rata de servicio a los clientes.
L
: Número esperado o estimado de clientes en el sistema.
Lq
: Número esperado o estimado de clientes que están en la cola.
W
: Tiempo esperado o estimado en el sistema.
Wq
: Tiempo esperado o estimado en la cola
Po
: Probabilidad de que no existan clientes en el sistema.
Pn
: Probabilidad de tener n clientes en el sistema
ρ
: Probabilidad de que la facilidad de servicio esté siendo usada. Es
igual a 1 - Po
C
: Número de canales o servidores
K
: No es mas que el tamaño de la población finita.
Por
ultimo existe un código que sirve para clasificar los diferentes
tipos de filas de espera desarrollado por Kendall. La notación
general creada por kendall es la siguiente:
A/B/C/D/E/F
Daremos un breve resumen del significado de cada uno con ayuda de la información de un libro:
"A:
Distribución de probabilidad del tiempo de llegada.
B:
Distribución de los tiempos de servicio o atención.
C:
Número de servidores.
D:
Disciplina en la cola, es el orden de atención de los clientes.
E:
Capacidad del sistema.
F:
Población." (Tuñón, Simulación de Sistemas, 247)
BIBLIOGRAFÍA
Libros:
Simulación de
Sistemas. Autor: Modaldo Tuñón. 2da Edición. Editorial: MC
Graw Hill. Capitulo 6 "Teoría
de Colas" pagina 237-274