Introducción a la Teoría de Colas

Historia

En la historia de la humanidad siempre han existido filas de todo tipo. Para entrar a un establecimiento, comprar un producto o servicio, ser servido de alguna forma; en fin de muchas maneras vemos este fenómeno que se da en todo el mundo. 

Fila de peaje de carros

Fila de banco

Las filas se dan cuando la demanda de un servicio es demasiado grande para la capacidad que tiene la entidad que presta el servicio. Esto es un problema muy común en la vida diaria y que se vio en la obligación de prestarle atención debido a la gran demanda que tienen los clientes y la competitividad que ha ido creciendo a través de los años. Es precisamente este problema el que da origen a la teoría de colas que se observo por ciertas personas ya hace más de 100 años. Un ejemplo es en 1909, cuando AK. Erlang publicó un trabajo acerca de la congestión en el tráfico telefónico. 
  

AK. Erlang

Definición y características

La teoría de colas, no es más que el estudio de estas filas que se originan por lo antes mencionado. Esta teoría se divide en dos estudios matemáticos. El primero trata de distribuciones de tipo especifico, como por ejemplo la distribución exponencial y la de Poisson. El otro trata de distribuciones empíricas (datos de una muestra) que se analizan mediante métodos de simulación. Un área de la simulación se encarga de analizar el comportamiento de las colas por lo que es importante conocer como funcionan ciertas distribuciones y comprender como funcionan. También, hemos visto temas relacionados con la estadística que se utiliza para poder realizar simulaciones que puedan comportarse como lo hacen las filas en la vida real y de esta forma analizarlas. ¿Por qué se quiere lograr este análisis? La respuesta es sencilla: Las filas de espera desorganizan muchos aspectos de la vida y si se estudia las filas se pueden lograr que sean menos tediosas, menos largas y que sean más eficientes. Teniendo en cuenta de que se quiere lograr todo esto, sin aumentar costos por parte de los que ofrecen el servicio.

Ilustración del gráfico distribución de Poisson

Ahora para entender mejor la teoría de colas debemos empezar conociendo más a fondo la terminología y características de las colas. Primero hay que saber la estructura básica de una cola, la cual es la siguiente:

• Se tiene la población, la cual no es más que los clientes que pueden solicitar un servicio y son llamados “fuentes de entrada”.
• Aquellos que solicitan el servicio, entran al sistema y se unen a una fila de espera mientras esperan ser atendidos.
• Dependiendo de las disciplinas de servicio, el cliente recibe el servicio. Las disciplinas de servicio ya las vimos en clase, pero más adelante se resumirán para recordarlas y explicar un par más que no se tocaron en clase.
• Luego el cliente se le atiende por el mecanismo de servicio.
• Por último, luego de que el cliente termine de ser atendido, sale del sistema.

Como una imagen dice más que mil palabras, veamos la siguiente imagen para explicar de manera más sencilla los puntos anteriores:

 Representación gráfica de la estructura de una cola básica

Elementos de las colas

Segundo, veamos más a fondo los términos más usados dentro de un sistema de cola:

• Fuente de entrada: Como se menciono anteriormente, está formada por los clientes que pueden ser personas, partes, procesos, trabajos, máquinas, etc. Hay que recordar que las filas no solo existen en personas, sino también en una fabrica u otros tipos de instalaciones.
• Patrón de arribo: Se refiere a la distribución de llegada de los clientes. En otras palabras, como llegaron los clientes (solos, en grupos, con cita previa o no).
• Cola o Fila de Espera: Esta definición no es más que la fila en sí, en donde los cliente esperan a ser atendidos.
• Proceso de Servicio: Se considera factores como el tiempo requerido para que un cliente sea atendido, si son atendidos solos o en grupo, si el servicio permanece constante o cambia a medida que se acorta o alarga la fila.
• Disciplina en el Servicio: Es como son seleccionados los clientes en la cola para ser atendidos. Vamos a hacer un pequeño paréntesis más adelante para explicar los tipos de disciplinas de servicio, pero por ahora vamos a seguir con los términos más comunes.
• Mecanismo del Servicio: Consiste de como los clientes son atendidos. Si es por un servidor o más medios de servicio atendiendo al mismo tiempo. Existen muchas combinaciones de como los clientes son atendidos que también veremos más adelante.
• Capacidad del Sistema: Muchos de los sistemas de colas tienen una capacidad limitada y causa un efecto notable en la operación del sistema. Es por eso que es importante tener en cuenta este término para ver hasta donde puedo alargar una fila.
• Tasa de Servicio: No es más que la cantidad de clientes por unidad de tiempo que puede atender un servidor.
• Costo de Espera: El tiempo es oro, por lo que esperar significa perdida de tiempo que se puede usar para hacer algo más provechoso. Es por eso que hay que tener en cuenta el costo de esperar en una fila, la cual se puede sacar con la siguiente fórmula: (Cw)x(L) , donde Cw es el costo de espera por hora por llegada por unidad tiempo y L es la longitud promedio de la fila.
• Costo de Servicio: Lo que cuestan las instalaciones donde se da el servicio y las filas que genera el servicio.

Clasificación de Colas

Ya visto los términos más comunes en la teoría de colas vamos a ver la clasificación de las colas. Empecemos por ver la clasificación de forma gráfica para tener una mejor idea de lo que se va a explicar.

Clasificaciones de colas

Una Cola – un Servidor

Los clientes esperan ser atendidos dependiendo de su llegada por un solo servidor. Los primeros en llegar son los primeros en ser atendidos. Al finalizar con el servicio a un cliente, se le brinda al que sigue en la cola. Un ejemplo sencillo es cuando vamos a una gasolinera que tiene solo un empleado cobrando por la gasolina.

Una Cola – Múltiples Servidores en Paralelo

A diferencia del explicado anteriormente, aquí se tiene más de un servidor para sufragar una sola fila de clientes. Al terminar de brindar el servicio independientemente de cual sea el servidor, el cliente que sigue en la cola pasará a ese servidor. Un ejemplo es cuando vamos al Rey o Super99 y tomamos un ticket en área de embutidos. Hay varios empleados despechando mientras que solo hay sola una numeración para ser atendido.

Una Cola – Múltiples Servidores en Serie (Secuenciales)

Existen varias estaciones de servicio pero un sola fila de clientes y cada cliente pasa por cada uno de los servidores en serie. Como ejemplo si nos vamos a una fábrica automatizada, digamos FEMSA PANAMÁ, las colas la hacen las botellas. Y las estaciones de servicio serían una esterilizadora, una máquina de llenado, una encorchadora, una etiquetadora y una empaquetadora. Las botellas van en fila y cada una recibe el servicio múltiple.

Múltiples Colas – Múltiples Servidores en Paralelo sin cambio de Colas

Existen varias filas y varios servidores en paralelo los cuales atienden clientes específicos. Como lo dice el nombre “sin cambio de Colas”, una vez un cliente entre a una fila no podrá cambiarse de esta. Un ejemplo de este tipo de cola es cuando vamos a cobrar cheques de becas en el IFARHU. Por lo general cuando vamos a buscar el cheque de estudiantes (primaria y secundaria) existen demasiados estudiantes por lo que el IFARHU divide las estaciones de servicio por letra. De esta forma existen filas para los estudiantes dependiendo de su letra inicial de su apellido o nombre, dependiendo de como lo halla definido el IFARHU.

Múltiples Colas – Múltiples Servidores en Paralelo con Opción a Cambiar de Cola

A diferencia del punto anterior, aquí los clientes si pueden cambiarse de fila. Un ejemplo sencillo es cuando vamos al cine y nos vamos al área de confitería. Existen múltiples servidores con múltiples filas. Uno puede decidir que fila desea formar, pero si uno ve que otra se vació o esta siendo atendida más rápido, uno puede cambiarse de fila sin problemas.

Disciplinas de Colas

• FIFO: Primero en llegar , primero en ser atendido. 

Disciplina FIFO

• LIFO: El último en llegar es el primero en salir. 

Disciplina LIFO

• SIRO: Es la disciplina aleatoria en donde se hace una selección entre todos los clientes con igual oportunidad de ser atendido para todos los clientes. 
• PRI: Es una disciplina de prioridad que ocurre cuando un cliente tiene derecho a ser atendido antes que otros clientes, los cuales tienen un nivel de prioridad menor. Tiene dos tipos de prioridades: Asegurada y la No Asegurada.
• Disciplina de Retiro de Cola: Esta disciplina ocurre cuando los clientes abandonan la cola y se debe especificar las reglas para retirarse.
• Disciplina de Sondeo: Ocurre cuando se forma más de una cola esperando el mismo servicio, es decir, se comparte el servicio entre dos colas.

Variables en las Teorías de Colas

Como en la teoría de colas estaremos tratando con fórmulas es preferible tener símbolos que representen variables. Es por eso que describiremos brevemente las variables mas utilizadas en los diferentes modelos de colas que se presentan en la teoría de colas:

λ: Esta variable representa la tasa de llegada de clientes. Rata de arribo de clientes.

µ : Tasa de servicio a los clientes. Rata de servicio a los clientes.

L : Número esperado o estimado de clientes en el sistema.

Lq : Número esperado o estimado de clientes que están en la cola.

W : Tiempo esperado o estimado en el sistema.

Wq : Tiempo esperado o estimado en la cola

Po : Probabilidad de que no existan clientes en el sistema.

Pn : Probabilidad de tener n clientes en el sistema

ρ : Probabilidad de que la facilidad de servicio esté siendo usada. Es igual a 1 - Po

C : Número de canales o servidores

K : No es mas que el tamaño de la población finita.

Por ultimo existe un código que sirve para clasificar los diferentes tipos de filas de espera desarrollado por Kendall. La notación general creada por kendall es la siguiente:

A/B/C/D/E/F

Daremos un breve resumen del significado de cada uno con ayuda de la información de un libro:

"A: Distribución de probabilidad del tiempo de llegada.

B: Distribución de los tiempos de servicio o atención.

C: Número de servidores.

D: Disciplina en la cola, es el orden de atención de los clientes.

E: Capacidad del sistema.

F: Población." (Tuñón, Simulación de Sistemas, 247) 

BIBLIOGRAFÍA

Libros:

Simulación de Sistemas. Autor: Modaldo Tuñón. 2da Edición. Editorial: MC Graw Hill. Capitulo 6 "Teoría de Colas" pagina 237-274